在什么样的情况下失业人员不能继续享受失业保险待遇

《中华人民共和国社会保险法》第五十一条规定：失业人员在领取失业保险金期间有下列情形之一的，停止领取失业保险金，并同时停止享受其他失业保险待遇：
(1)重新就业的；
(2)应征服兵役的；
(3)移居境外的；
(4)享受基本养老保险待遇的；
(5)无正当理由，拒不接受当地人民政府指定部门或者机构介绍的适当工作或者提供的培训的；
(6)根据豫劳社【2006】5号《关于失业人员签到领取失业保险金有关问题的复函》第二条：连续两次不到经办机构办理签到手续、领取失业保险金的，停止支付其剩余其余期限的失业保险金及其他失业保险待遇，此次尚未领取的失业保险金的期限予以保留，可与重新就业后再次失业时所核定的领取期限合并计算，但是最长不得超过24个月。